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偏差値の計算
多くのサンプルデータが存在するとき、ある数値がそのサンプルの中で、どのくらいの位置にあるか、を示す指標が偏差値です。
試験を行うと、平均点や、受験生ごとの得点のばらつきが発生します。異なる試験を受けた場合、点数が同じであっても(例えば、平均50点のテストで55点だった場合、平均70点のテストで55点だった場合、などです)、単純に比較しても意味がありません。
テストの得点だけで判断するよりも、他の人の得点も加味した指標が好ましいですね。それが偏差値です。
得点のばらつき具合を統計的に算出し、数値化します。この数値を標準偏差と呼びます。偏差値は、平均点だった場合に50平均点よりも、標準偏差分高い得点だった場合は60、逆に平均点よりも標準偏差分低い得点だった場合は40です。
平均点60点、標準偏差6だった場合を考えてみると、66点の人は偏差値60、63点の人は偏差値55、51点の人は偏差値35、となります。
偏差値は、平均点50、標準偏差(得点のバラツキ具合)10に調節した値と考えることができます。こうすることで、偏差値は個別の試験の難易度に影響されにくい指標となります。試験の難易度によって平均点は異なるが、平均の力を持つ受験生の偏差値は、試験によらず、ほぼ50となります。
偏差値と順位は、だいたい下記のような目安になります。
| 偏差値 | 順位 |
| 70 | 上から2% |
| 60 | 上から16% |
| 50 | 上から50% |
| 40 | 上から84% |
| 30 | 上から98% |
仮に受験者が1000人の場合、
| 偏差値 | 順位 |
| 70 | 20位 |
| 60 | 160位 |
| 50 | 500位 |
| 40 | 840位 |
| 30 | 980位 |
といった具合です。受験者が多ければ多いほど、目安との差は少なくなります。受験者が少ない場合は、上の目安から外れやすくなります。
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