将棋の名人戦や竜王戦は、七番勝負という形式で戦います。名人(竜王)と挑戦者が、複数回対局をします。勝った方に1勝とし、どちらかが4勝するまで続けます。引き分けは試合数に数えないものとすると、最大で7試合まで(4勝3敗で決着するとき)行われます。

プロ野球の日本シリーズや、メジャーリーグのワールドシリーズもこの形式で試合が行われます。

七番勝負のときに、勝つ確率を計算してみます。単純化のため、勝つ確率は毎回一定とします。勝つ確率をpとすると、

4勝0敗 : p4 
4勝1敗 : 4C3 *p3 * (1-p)1 * p (最初の4試合で3勝1敗となり、5試合めに勝つ)
4勝2敗 : 5C3 *p3 * (1-p)2 * p (最初の5試合で3勝2敗となり、6試合めに勝つ)
4勝3敗 : 6C3 *p3 * (1-p)3 * p (最初の6試合で3勝3敗となり、7試合めに勝つ)

となります。4C3 は組み合わせの数を示します。(高校数学で学習します。)

七番勝負(4勝すると勝者)

4勝0敗
4勝1敗
4勝2敗
4勝3敗
勝つ確率合計
0勝4敗
1勝4敗
2勝4敗
3勝4敗
負ける確率合計

勝つ確率が高い(0.5より大きい)と、七番勝負で勝つ確率はそれ以上に高くなります。1試合だけ行うと番狂わせが生じやすく、試合数が多いと、強いほうが勝つことが多い(途中で1つ2つ負けることはあっても、全体の勝負では勝つことが多い)、というわけですね。

 

同様に、五番勝負の場合も計算してみます。

五番勝負(3勝すると勝者)

3勝0敗
3勝1敗
3勝2敗
勝つ確率合計
0勝3敗
1勝3敗
2勝3敗
負ける確率合計

今回は、初戦を戦う前の場合でした。初戦勝利の場合の勝つ確率はこちらをご覧ください。

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