何人か集まったときに、その中に同じ誕生日の人がいる確率です。

直接「(A)同じ誕生日の人がいる確率」を計算するよりも、「(B)どの人も誕生日が別の日である確率を求めるほうが楽ですので、(B)を計算します。
(A) = 1 - (B) となります。

■ 2人の場合
(B)は、2人目の誕生日が1人目と異なる
364/365

(A)は、
1 - (364/365)

■ 3人の場合
(B)は、2人目の誕生日が1人目と異なる、さらに3人目は1人目2人目と異なる
364/365 * 363/365

(A)は、
1 - (364/365 * 363/365)

4人の場合
(B)は、2人目の誕生日が1人目と異なる、さらに3人目は1人目2人目と異なる、さらに4人目は1人目2人目3人目と異なる
364/365 * 363/365 * 362/365

(A)は、
1 - (364/365 * 363/365 * 362/365)

という計算になります。

実際に計算してみましょう。

同じ誕生日の人がいる確率は、です。
(参考)自分と同じ誕生日の人がいる確率は、です。

計算結果を不思議に感じる理由

23人以上で、「同じ誕生日の人がいる確率」が50%を超えます。この計算結果ですが、「こんなに確率高いの?」と不思議に感じる方も多いと思われます。

理由としては、以下の説が有力です。それは、

  • 「自分と同じ誕生日の人がいる確率」と「同じ誕生日の人がいる確率」を混同する、あるいは「自分と同じ誕生日の人がいる確率」から「同じ誕生日の人がいる確率」を類推して確率を見積もる

というものです。

「自分と同じ誕生日の人がいる確率」は、
1- (364/365 * 364/365 * 364/365 ...)
と、人数が増えても364/365です。(自分の誕生日だけなので。)

一方、「同じ誕生日の人がいる確率」は、
1- (364/365 * 363
/365 * 362/365 ...)
と、人数が増えるにつれ、かける値は364/365から小さくなっていきます。このため「同じ誕生日の人がいる確率」は人数が増えると急速に変化します。

一見すると同じように思えるかもしれませんが、実はかなり異なる確率なのです。

※閏年の2月29日は考慮していません。また全ての日付の出生率が同じという仮定をしています。1月1日~12月31日まで、すべて365分の1で均等に分布している、という仮定です。

この記事を評価する → 5 0