囲碁・将棋の番勝負や、プロ野球の日本シリーズでは、7番勝負で決着を付けます。

7番勝負では、初戦勝利したら有利、と言われています。なので今回は、7番勝負で初戦勝利した場合に、全体の試合で勝利する確率を計算してみました。

単純化のため、勝つ確率は毎回一定とします。勝つ確率をpとすると、

4勝0敗 : p3 
4勝1敗 : 3C2 *p2 * (1-p)1 * p (2試合め~4試合めで2勝1敗、5試合めに勝つ)
4勝2敗 : 4C2 *p2 * (1-p)2 * p (2試合め~5試合めで2勝2敗、6試合めに勝つ)
4勝3敗 : 5C2 *p2 * (1-p)3 * p (2試合め~6試合めで2勝3敗、7試合めに勝つ)

となります。3C2 は組み合わせの数を示します。(高校数学で学習します。)

4勝0敗
4勝1敗
4勝2敗
4勝3敗
勝つ確率合計
1勝4敗
2勝4敗
3勝4敗
負ける確率合計

実力がほぼ均衡であっても、計算上は初戦勝利するとかなり有利である、といえるかもしれませんね。

プロ野球クライマックスシリーズでは、シーズン一位チームへの一勝アドバンテージが与えられています。これは7番勝負で初戦勝利、に相当します。シーズン一位チームの優位はかなり大きい、といえそうです。

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