日本シリーズで7戦目までいく確率計算

プロ野球の日本シリーズでは、先に4勝したチームが勝ちます。(七番勝負)

引き分けは試合数に数えないものとすると、最大で7試合まで(4勝3敗で決着するとき)行われます。

このときに、7戦目までかかる確率を計算してみます。単純化のため、勝つ確率は毎回一定とします。勝つ確率をpとすると、

4勝0敗 : p4 
4勝1敗 : 4C3 *p3 * (1-p)1 * p (最初の4試合で3勝1敗となり、5試合めに勝つ)
4勝2敗 : 5C3 *p3 * (1-p)2 * p (最初の5試合で3勝2敗となり、6試合めに勝つ)
4勝3敗 : 6C3 *p3 * (1-p)3 * p (最初の6試合で3勝3敗となり、7試合めに勝つ)

となります。4C3 は組み合わせの数を示します。(高校数学で学習します。)

7戦目までかかるのは、4勝3敗のときと3勝4敗のときです。なので、この2つが起きる確率を合計すればOKです。(4勝3敗のときと3勝4敗のときは同時に生じないので、単純に足せばOK)

日本シリーズのシミュレーション

7戦までいく確率は、 (%)です。

4勝0敗
4勝1敗
4勝2敗
4勝3敗
勝つ確率合計
0勝4敗
1勝4敗
2勝4敗
3勝4敗
負ける確率合計

シミュレーション結果: 回のうち、7戦で決着: 回( %)

※シミュレーション結果をここに表示します。

↑O:勝ち、x:負け

実力が等しいチーム同士(勝つ確率が0.5)のとき、七番勝負で7戦目までいく確率は約31%です。思ったより多いと感じるでしょうか、それとも思ったより少ない、と感じるでしょうか。

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