高校数学で学んだ記憶のある方も多いことでしょう。

相加平均は、

(a + b) / 2

で計算できます。


一方の相乗平均は、(a > 0, b > 0として)

√a * √b

で計算できます。相乗平均は幾何平均と呼ぶこともあります。(辺の長さがa,bの長方形があるとき、同じ面積の正方形の辺の長さを算出するのに相当する)

相加平均はです。
相乗平均はです。

一般に、相加平均 ≥ 相乗平均が成り立ちます。平均を取る対象の値は正の値とします。

(a + b)/2 - √a√b は、√a = A, √b = Bと置き換えると、

(A²+B²)/2 - AB
=½(A²+B²-2AB)
=½(A-B)²≥0

となります。

相加平均 = 相乗平均となるのは、A=Bすなわちa=bのときです。

※相加平均、相乗平均は、平均を取る対象の個数が3以上でも計算できますが、今回は2個の場合で計算しています。