ルーローの三角形

上の図のような図形をルーローの三角形と呼びます。弧ABは点Cを中心とする円の一部、弧BCは点Aを中心とする円の一部、弧CAは点Bを中心とする円の一部、となっています。

面積は です。
周囲の長さは です。

図形の性質として特徴的なのが、「幅が等しい図形である」があげられます。この性質を利用して、マンホールのふたにこの形が使われることがあります。

お掃除ロボットでこの形をしたものもあります。また仮想通貨NEMのシンボルがこの三角形をベースにしています。

計算式

扇形を3つ重ね合わせると、ルーローの三角形ができます。重なる部分は正三角形です。扇形3つの面積を計算すると、正三角形部分が3回カウントされるので、正三角形2個分を引けばOKです。計算式は

(1/6 * π * r * r) * 3 - (√3/4 * r * r) * 2

となります。

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