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完全数・友愛数の判定フォーム
正の整数には約数がいくつかあります。
例えば10だったら、10の約数は1, 2, 5, 10ですね。約数のうち自分自身(この例だと10)を除いたものを足してみます。そうすると1+2+5=8となりますね。
完全数
この約数の和が、元の数と同じにあるものを『完全数』と呼びます。
例えば6だと、約数は1, 2, 3, 6で、自分自身を除いた約数の和は1+2+3=6となります。
友愛数
この約数の和は、元の数と同じになるとは限りません。実際、元の数とは別の数になることがほとんどです。別の数になった場合、その数について、約数の和を計算してみます。そうすると、その和が元の数になることがあります。
例えば220だと、約数は1, 2, 4, 5, 10, 11, 20, 22, 44, 55, 110, 220です。220を除いた和は284です。284の約数は1, 2, 4, 71, 142, 284で、284を除いた和は220です。
220 → 284 → 220 と、元の数に戻りましたね。こういった数のペアを友愛数と呼びます。
完全数・友愛数の判定フォーム
数(正の整数)を入力すると、約数を調べ、完全数かどうか？友愛数かどうか？を判定します。※あまりに数が大きいと、計算できないことがあります。
整数を素数に分けたい場合は、素因数分解をごらんください。
「博士を愛した数式」でも出てきたね。
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